En este caso debemos considerar cada grupo de prendas por aparte y luego obtener el conjunto de ambas prendas; es decir la suma de ellas.

 

Calculemos el consumo para los 50 pantalones ==>  f(x) = 2X + 1, para x=50

• Reemplazamos el valor de equis (X) por 50 en la función:

f(x) = 2X + 1 = 2(50) + 1 = 100 + 1 = 101 à f(x) = 101

Calculemos el consumo para las 40 camisas ==>  g(x) = 3X + 2, para x=40

• Reemplazamos el valor de equis (X) por 40 en la función:

g(x) = 3X + 2 = 3(40) + 2 = 120 + 2 = 122 ==> g(x) = 122

 

Por tanto; el consumo total será ==> f(x) + g(x) = 101 + 122 = 223

​

Consumo Total ==> f(x) + g(x) = 223

​

En resumen, podemos decir que obtuvimos el valor del consumo total SUMANDO el consumo para teñir cada una de las prendas, lo que significa una suma entre las dos funciones:         

 

Suma de funciones: s(s) = f(x) + g(x)

 

De esta forma podemos definir las operaciones básicas entre funciones, así:

 

La función suma       ==>  s(x) = f(x) + g(x) = (f + g) (x)

 

La función diferencia ==> d(x) = f(x) – g(x) = (f - g)(x)

 

La función producto  ==>  p(x) = f(x) . g(x) = (f . g) (x)

 

El dominio de estas funciones s(x), d(x) y p(x) está formado por los números que simultáneamente pertenecen a los dominios de cada una de las funciones f(x) y g(x), lo que se conoce como la intersección de sus dominios

 

D(f) ∩ D(g), se lee: “Dominio de f intersectado con el Dominio de g"

 

Ejemplos de Operaciones entre funciones:

 

1. Si f(x) = 5x – 4  y g(x) = 2x +8.  Hallar: a) f(x) + g(x)  b) g(x) – f(x)   c) f(x) . g(x)

 

Solución:

 

 a. f(x) + g(x), reemplazamos los valores de f(x) y g(x) respectivamente:

     f(x) + g(x) = (5x – 4) + (2x + 8), resolvemos quitando los paréntesis:

     f(x) + g(x) = 5x – 4 + 2x + 8, agrupamos términos semejantes:

     f(x) + g(x) = 5x + 2x – 4 + 8 = 7x +4

     f(x) + g(x) = 7x + 4

 

 b. g(x) - f(x), reemplazamos los valores de g(x) y f(x) respectivamente:

    g(x) - f(x) = (2x + 8) – (5x – 4), resolvemos quitando los paréntesis y ley de signos:

    g(x) - f(x) = 2x + 8 – 5x + 4, agrupamos términos semejantes:

    g(x) - f(x) = 2x - 5x + 8 + 4 = - 3x + 12

    g(x) - f(x) = - 3x + 12

 

 c. f(x) . g(x), reemplazamos los valores de f(x) y g(x) respectivamente:

    f(x) . g(x) = (5x – 4) . (2x + 8), resolvemos quitando los paréntesis, multiplicando:

    f(x) . g(x) = 5x . 2x + 5x . 8 – 4 . 2x – 4 . 8, resolvemos las operaciones:

    f(x) . g(x) = 10x2 + 40x – 8x – 32, agrupamos los términos semejantes:

    f(x) . g(x) = 10x2 + 32x - 32

 

¿Cómo determinar el Dominio de una función?

​

Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.   El dominio de cualquier función polinómica à P(x) = aX + bx2 + cx3 + …zXn, está conformado por el conjunto de los números reales R.

 

Para determinar el dominio de una función f(x) debemos establecer para qué valores de la variable x, es válida la función.

 

Por ejemplo:  Si tenemos que f(x) = (2x-3) / (x-2), el dominio de la función serán aquellos valores de x para los cuales la función es válida.  Sabemos que la división por cero no es posible, por lo tanto, el denominador de la función, que sería (x-2) no puede ser cero.  De esta forma calculamos que:

x-2 = 0  -->  Esto ocurre cuando x=2.   Entonces podemos concluir que la función

f(x) = (2x-3) / (x-2), tendrá un dominio establecido por:

​

D(f) = {Todos los números Reales} – {2}

 

Si tenemos la función ,                          el dominio de la función será:

 

D(f) = {Los valores de x entre 0 y 4}, definimos el intervalo --> D(f) = [0,4]

 

¿Qué son las Funciones Compuestas?

 

Varias funciones son compuestas cuando una función está dentro de la otra o dicho de otra forma, cuando una función hace parte de la otra.

 

Por ejemplo: f(x) = ganar el partido y g(x) = convertir goles, entonces, decimos que para ganar el partido, se requiere meter goles.  Matemáticamente sería --> f[g(x)] --> (f o g)(x)

 

Si tenemos que f(x) = 2x + 1 y g(x) = x – 1, calcular: f[g(x)] y g[f(x)]

 

f[g(x)] = (f o g)(x) = f(x -1) = 2 . (x-1) + 1 = 2x – 2 +1 --> f[g(x)] = 2x – 1

 

g[f(x)] = (g o f)(x) = g(2x + 1) = (2x + 1) – 1 = 2x + 1 – 1 = 2x --> g[f(x)] = 2x

 

Podemos concluir del ejemplo anterior que -->  f[g(x)] es diferente de g[f(x)]

 

Para el partido de fútbol sería:

Para ganar el partido hay que meter goles --> f[g(x)], pero si metemos goles No necesariamente ganamos el partido --> g[f(x)]

 

EJERCICIOS:

 

1. Si tenemos las funciones: f(x) = 2x – 3, g(x) = 5 – 2x,                        , calcula las siguientes funciones y determina sus dominios:

 

     a.  f(x) + g(x)    b.  f(x) -  g(x)    c.  f(x) .  g(x)    d.  f(x) / g(x)

   

     e.  1 / h(x)         f.  f[g(x)]          g.  [f(x)]

  

 2.  Grafica las funciones f(x), g(x), f(x) + g(x), f(x) – g(x). 

      ¿Qué puedes concluir de estas gráficas?

 3.  Grafica las funciones f[g(x)] y g[f(x)]. 

     ¿Qué puedes observar de diferencias entre las dos gráficas?

 4. Un restaurante vende tres tipos de comidas.  El valor de cada porción de comida está definida

     por las funciones: arroz(x) = 5x - 3, carne(x) = 3x y ensalada(x) = x – 5.  Calcular el

     valor  total de las ventas en el restaurante si se venden 30 platos al día que incluyen una

     porción de arroz, una porción de carne y una porción de ensalada.